Ünlü Rus besteci, orkestra şefi ve kontrbas virtüozu olarak tanınan Koussevitzky, 1874 yılında Rusya’da Vyshniy Volochek’te müzisyen bir ailenin çocuğu olarak doğdu.
14 yaşında aldığı bursla Moskova’da Musico Dramatic Institu’da kontrbas ve müzik eğitimi aldı. 20 yaşında Bolşoy Tiyatro Orkestrası’na katıldı. Bayan Natalie ile evlendikten sonra 1905’te Almanya’ya gitti. Profesyonel orkestra şefliğine 1908’de Berlin Filarmoni Orkestrası’nda başladı. Sonraki yıl Moskova’da kendi kurduğu orkestranın şefliğini yaptı. 1909-1920 yıllarında Avrupa’da başarılı bir şef olarak tanındı. Rus devriminden sonra tekrar ülkesine dönüp Petrograd Senfoni Orkestrası’nı yönetti. 1920’de Paris’e gitti. Prokofyef, Stravinski ve Ravel’in yeni çalışmalarını sunmak için konserler organize etti. 1924’te Boston Senfoni Orkestrası’nın direktörlüğüne getirildi. 1949’a kadar bu orkestranın şefliğini yaptı. 1936 yılından itibaren Berkshire Festivali’ni yönetti. 1951’de Boston’da öldü.
Koussevitzky, orkestra ve kontrbas için uyarlamalar ve büyüleyici salon parçaları bestelemiştir. 1902 yılında yazdığı Fa diyez minör Kontrbas Konçertosu’nu eşi Natilie’ye ithaf etmiştir. İlk seslendirmesini 1905 yılında Moskova Filarmoni Orkestrası ile yapmıştır. Koussevitzky konçertoyu bir bütün olarak düşünmüş ve eserin formunu ABA şeklinde yazmıştır. Başlangıç motifi, ikinci bölüm ve üçüncü bölümde de etkisini hissettirerek geniş bir melodi çizgisi içerisinde kontrbasın ortaya çıkmayan boyutunu açığa çıkartmıştır.